Παραλληλία

Β Λυκείου. Μαθηματικά Κατεύθυνσης. Διαγώνισμα Φροντηστηρίου.
"Το πλοίο Π1 βρίσκεται στο σημείο (x1,y1) και μετά από χρονικό διάστημα Δt1 βρίσκεται στο σημείο (x2,y2). Αντίστοιχα, το πλοίο Π2 βρίσκεται στο σημείο (x3,y3) και μετά από χρονικό διάστημα Δt2 βρίσκεται στο σημείο (x4,y4). Υπάρχει κίνδυνος σύγκρουσης;;"*

Καλοκαίρι Γ έτους. Ζωή. Καλοκιρινές Διακοπές. (Μπουχαχαχα!!)
"Η επιβάτης Ε1 ξεκινάει με μια παρέα με το πλοίο Π1 από Θεσ/νίκη για Μυτιλήνη. Ο επιβάτης Ε2 ξεκινάει με άλλη παρέα με το πλοίο Π2 από Πειραιά για Μυτιλήνη. Υπάρχει περίπτωση να συναντηθούν στο νησί η επιβάτης Ε1 με τον επιβάτη Ε2;;"

Λύσεις
Στο πρώτο πρόβλημα, χρησιμοποιώντας τα δύο σημεία, βρίσκεις την εξίσωση τροχιάς των δύο πλοίων (εξισώσεις ευθείας). Λύνεις το σύστημά τους και εξετάζεις αν υπάρχει σημείο τομής. Προσοχή!! Λεπτό σημείο: δεν επαρκεί να τέμνονται οι δύο ευθείες!! Το ζήτημα είναι αν τέμνονται για την ίδια χρονική στιμή που τα δύο πλοία βρίσκονται στο ίδιο σημείο!! Διαφορετικά, τα πλοία περνάνε από το ίδιο σημείο διαφορετική χρονική στιγμή και δεν υπάρχει πρόβλημα!! (χρησιμοποιείς τον τύπο για την απόσταση δύο σημείων- αρχικό κ σημείο τομής- καθώς και την ταχύτητα των πλοίων)

Υποψιαστήκατε την λύση για το δεύτερο πρόβλημα..;; Οι τροχιές τέμνονται σίγουρα, το ζήτημα είναι πάλι πότε!! Δυστηχώς όλα δείχνουν πως ο χρόνος παραμονής της Ε1 στο νησί θα τελειώσει προτού ο Ε2 πατήσει το πόδι του εκεί!!Κ έχουν να ειδοθούν μισό χρόνο.. Και πιθανότατα να τους πάρει άλλο τόσο..

Γαμ..... τέταρτη διάσταση..